1 WINKELFUNKTIONEN BELIEBIGER WINKEL Im Abschnitt 1 dieses Lehrbriefs wurden die trigonometrischen Funktionen nur für Winkel zwischen 0° und 90° erklärt. Bei zahlreichen Aufgaben der Mathematik, Physik und Technik kommen aber auch Winkel über 90° vor; deshalb ist es nötig, die Definitionen der Winkelfunktionswerte auf beliebige Winkel auszudehnen.
1.1 Definition der Winkelfunktionswerte am Einheitskreis
1.1.1 Definition des Sinus und Kosinus am Einheitskreis
Um sinnvolle Definitionen für Sinus und Kosinus beliebiger Winkel zu finden, greifen wir auf die in Abschnitt 1.2.1 besprochene Ermittlung der Funktionswerte für spitze Winkel im Vierteleinheitskreis zurück. Im Hinblick auf die angestrebte Erweiterung verlegen wir nun den Viertelkreis in ein kartesisches Koordinatensystem, wobei der Kreismittelpunkt im Ursprung liegen soll.
Dreht man eine vom Ursprung ausgehende Halbgerade s von der positiven x-Achse ausgehend gegen den Uhrzeigersinn, so wird der überstrichene Mittelpunktswinkel vereinbarungsgemäß als positiv bezeichnet.
Abbildung 15 例图15
In Übereinstimmung mit der früheren Definition im rechtwinkligen Dreieck ist die Maßzahl der y-Koordinate des Schnittpunkts P dieser Halbgeraden mit dem Kreisbogen gleich sin und die Maßzahl der x-Koordinate von P gleich cos .
Jetzt bedarf es zur Erweiterung der Definitionen der Winkelfunktionswerte auf Winkel über 90° nur noch eines kleinen Schrittes:
Wir ergänzen den Einheitsviertelkreis zum Einheitsvollkreis und setzen fest, dass für beliebige Drehwinkel der Halbgeraden s gelten soll:
